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已知點P為△ABC的外心，且|
AC
|=4，則
AP
•
AC
等于
 
．
分析：根據點P為△ABC的外心，外心是三角形三邊垂直平分線的交點，則點D為AC的中點，DP⊥AC，將
AP
分解成
AD
+
DP
，然后根據數量積的公式進行求解即可．
解答：解：根據點P為△ABC的外心，外心是三角形三邊垂直平分線的交點精英家教網
則點D為AC的中點，DP⊥AC
∴
AP
•
AC
=(
AD
+
DP
)•
AC

=
AD
•
AC
+
DP
•
AC

=|
AD
||
AC
|+0
=2×4
=8
故答案為：8
點評：本題主要考查了外心的性質，以及平面向量數量積的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為△ABC所在平面上的一點，且
AP
=
1
3
AB
+t
AC
，其中t為實數，若點P落在△ABC的內部，則t的取值范圍是（　　）
A、0＜t＜
1
4
B、0＜t＜
1
3
C、0＜t＜
1
2
D、0＜t＜
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楚雄州模擬）已知點P為△ABC內一點，且
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，實數x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=0．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記
S3
S
=λ 3，
S 1
S
=λ 1，
S 2
S
=λ 2．則λ2•λ3取最大值時，2x+y的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省福州一中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點P為△ABC的外心，且||=4，則•等于    ．

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