Question

當實數m為何值時，復數z=

m2+m-6

m

+（m²-2m）i為
（1）實數？
（2）虛數？
（3）純虛數？

Answer 1

分析：（1）復數是實數，則虛部為零，求得m的實數值；
（2）復數是虛數，則虛部不為零，可求得m的實數值；
（3）復數是純虛數，則實部為零，虛部不為零，即可求得m的實數值．

解答：解：（1）z為實數，則虛部m²-2m=0，
可得

m2-2m=0 m≠0

，
解得m=2，
∴m=2時，z為實數．
（2）z為虛數，則虛部m²-2m≠0，且m≠0，
解得m≠2且m≠0．
當m≠2且m≠0時，z為虛數．
（3）z為純虛數，則

m2+m-6 m =0 m2-2m≠0

，
解得m=-3，
∴當m=-3時，z為純虛數．

點評：本題考查復數的基本概念，主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法．關鍵是理解復數是實數，則虛部為零；復數是虛數，則虛部不為零；復數是純虛數，則實部為零，虛部不為零．