Question

（本題14分）已知向量，，設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且.

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經過點，求函數在區間上的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】利用平面向量的數量積、三角函數的圖象的性質及三角恒等變換求解。

試題分析：

（Ⅰ）因為

.                          

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，        

所以，即．             

又，，所以，故.                    

所以的最小正周期是.  ………………………………………7分                                    

（Ⅱ）由的圖象過點，得，

即，即.          

故，                                         

由，有，

所以，得，

故函數在上的取值范圍為…………………………………………….14分

考點：本題主要考查了平面向量的數量積、三角函數的圖象的性質及三角恒等變換。考查了分析問題的能力及運算求解能力。

點評：解決此題的關鍵是寫出函數的解析式，掌握函數的性質，還要有較好的運算能力，難度中等。