Question

2005年1月6日，我國的第13億個小公民在北京誕生，若今后能將人口年平均遞增率控制在1%，經過x年后，我國人口數為y(億)．
(1)求y與x的函數關系y=f(x)；
(2)求函數y=f(x)的定義域；
(3)判斷函數f(x)是增函數還是減函數？并指出在這里函數增減有什么實際意義．

Answer 1

解：(1)由題設條件知，經過x年后我國人口總數為13(1+1%)^x(億)，
∴y=f(x)=13(1+1%)^x；
(2)∵此問題以年作為單位時間，
∴此函數的定義域是N*；
(3)y=13(1+1%)^x是指數型函數，
∵1+1%＞1，13＞0，
∴y=13(1+1%)^x是增函數，
即只要遞增率為正數時，隨著時間的推移，人口的總數總在增長．