Question

已知f（x）是偶函數，且當0≤x≤π時f（x）=sin

x

2

，又f（x+2π）=f（x），則當π≤x≤2π時，f（x）=

sin

x

2

．

Answer 1

分析：利用偶函數的性質可先求[-π，0]上的函數解析式f（x）=-sin

x

2

，設π≤x≤2π⇒-π≤x-2π≤0，結合函數的周期可求．

解答：解：∵當0≤x≤π，f(x)=sin

x

2

且f（x）是偶函數
∴f(x)= -sin

x

2

（-π≤x≤0）
當π≤x≤2π時，-π≤x-2π≤0
f(x-2π)=-sin

x-2π

2

=sin

x

2

∵f（x+2π）=f（x）
∴當π≤x≤2π時，f(x)=sin

x

2

故答案為：sin

x

2

點評：本題主要考查了運用函數周期性及偶函數的性質求函數的解析式，要注意結論：f（x）=f（x+T）?函數的周期為T．