Question

（2013•徐匯區一模）若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點與雙曲線

x2

6

-

y2

10

=1的右焦點重合，則實數p的值是

8

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程，可得c=

a 2+b2

=4，從而得到雙曲線的右焦點為F（4，0），再根據拋物線的簡單幾何性質，可得

1

2

p=4，解之即可得到實數p的值．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

6

-

y2

10

=1，
∴a²=6，b²=10，可得c=

a 2+b2

=4
因此雙曲線

x2

6

-

y2

10

=1的右焦點為F（4，0）
∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點與雙曲線的右焦點重合
∴

1

2

p=4，解之得p=8
故答案為：8

點評：本題給出拋物線以原點為頂點，雙曲線的右焦點為焦點，求拋物線方程，著重考查了雙曲線、拋物線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．