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(本小題滿分12分)
數列
(Ⅰ)求并求數列的通項公式;
(Ⅱ)設證明:當
(Ⅰ)
(Ⅱ)證明見解析。
(Ⅰ)因為所以

一般地,當時,
,即
所以數列是首項為1、公差為1的等差數列,因此
時,
所以數列是首項為2、公比為2的等比數列,因此
故數列的通項公式為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,     ①
    ②
①-②得,

所以
要證明當時,成立,只需證明當時,成立.
證法一
(1)當n = 6時,成立.
(2)假設當時不等式成立,即
則當n=k+1時,
由(1)、(2)所述,當n≥6時,.即當n≥6時,
證法二
,則
所以當時,.因此當時,
于是當時,
綜上所述,當時,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列{}的公差為d,等比數列{}的公比為q,且,),若,求a的取值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)若數列
證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均為正數的數列滿足.
(Ⅰ)求證:數列是等比數列; 
(Ⅱ)當取何值時,取最大值,并求出最大值;
(Ⅲ)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列滿足 (p為常數)
(1)求p的值及數列的通項公式;
(2)令,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等差數列中,,其中是數列的前項之和,曲線的方程是,直線的方程是
(1)      求數列的通項公式;
(2)   當直線與曲線相交于不同的兩點時,令
的最小值;
(3)   對于直線和直線外的一點P,用“上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的,若曲線與直線不相交,試以類似的方式給出一條曲線與直線間“距離”的定義,并依照給出的定義,在中自行選定一個橢圓,求出該橢圓與直線的“距離”.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前n項和,.
(1)當取得最大值時,求;(2)求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

填空題
小題1:已知數列為等差數列,為其前項和         
小題2:函數的反函數為,則    
小題3:已知球O的表面上四點A、B、C、D,平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,則球O的體積等于        
小題4:某校在2010年的“八校第一次聯考”中有1000人參加考試,數學考試的成績,試卷滿分150分),統計結果顯示數學考試成績在70分到110分之間的人數約為總人數的,則此次數學考試成績不低于110分的學生約有     人。
小題5:有一種數學推理游戲,游戲規則如下:

①在9×9的九宮格子中,分成9個3×3的小九格,用1到9這9個數填滿整個格子;
②每一行與每一列都有1到9的數字,每個小九宮格里也有1到9的數字,并且一個數字在每 行每列及每個小九宮格里只能出現一次,既不能重復也不能少,那么A處應填入的數字為          ;B處應填入的數字為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設數列滿足,則數列的通項        

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