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如圖，在三棱柱中，側棱底面, 為的中點,.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

(1)詳見解析；（2）1.

解析試題分析：（1）通過證明線線平行，線面平行的判定定理，在面中找到平行于的線，連接,設與相交于點,連接，證即證；
（2）通過等體積轉化=
試題解析：證明:（1）連接,設與相交于點,連接.      1分

∵ 四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.
∵為的中點，∴為△的中位線,
∴ .      4分
∵平面,平面,
∴平面.    6分
解:（2）∵三棱柱，∴側棱，
又∵底面，∴側棱，
故為三棱錐的高，，      8分
    10分
      12分
考點：1.線面平行的判定定理；2.幾何題的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱底面，且，是的中點．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點是中點，點是邊上的任意一點.

（1）當點為邊的中點時，判斷與平面的位置關系，并加以證明；
（2）證明：無論點在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）試證明不論點在何位置，都有；
（2）求的最小值；            
（3）設平面與平面的交線為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內注入水，并浸入半徑為的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

（1）證明：平面ACD平面；
（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,,平面,平面平面,,且.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求該幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C－BEP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積．

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