Question

在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數據統計如圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人.

（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；
（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
(ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10
人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數學期望.

Answer 1

（Ｉ）3；(II) 2.9
（Ⅲ）的分布列為

	16	17	18	19	20

的數學期望為. 

解析試題分析：（Ｉ）因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，
所以該考場有人
所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數為            3分
(II) 求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為
  7分
（Ⅲ）設兩人成績之和為，則的值可以為16，17，18，19，20
，              
，           
所以的分布列為

	16	17	18	19	20

所以
所以的數學期望為.              12分
考點：本題主要考查頻率分布直方圖，隨機變量分布列及其數學期望。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。概率的計算問題，關鍵是明確事件、用好公式。本題綜合性較強。