如圖,
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設
(Ⅰ) (Ⅱ)均詳見解析
解析試題分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，需在面PAC內(nèi)證出兩條相交線都與BC垂直，首先可根據(jù)線面垂直得線線垂直證出
,再根據(jù)圓中直徑所對的圓周角為直角，證出
, 因為PA與AC相交于點A，所以可以證得(Ⅱ)因為
，延長OG交AC與點M,則M為AC中點，Q為PA中點，所以可得
,根據(jù)內(nèi)線外線平行即可證出
,同理可證
,因為QM與QO交與點O，所以可得
,因為QG在
內(nèi)，所以
試題解析：(Ⅰ)證明：由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,
又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
（II）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.
由G為∆AOC的重心，得M為AC中點，
由G為PA中點，得QM//PC.因為,所以
同理可得因為
,
,
,所以
,因為
所以QG//平面PBC.
考點：線面垂直，線面平行，面面平行
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在三棱柱
中，側(cè)面
為矩形，
，
，
為
的中點，
與
交于點
，
側(cè)面.
（1）證明：
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
，求點A到平面A1BC的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若
，求
與
所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
右圖是一個直三棱柱（以
為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為
．已知
，
，
，
，
．
（1）設點
是
的中點，證明：
平面；
（2）求二面角
的大小；
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，點
為
的中點.
面
；
，試問在線段
上是否存在點
使得
，若存在求出
，若不存在，說明理由.
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
的中點，
.
；
的余弦值.
中，
，
，
、 
分別為
、
的中點．
平面
；
平面
．