Question

在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色．先染1；再染兩個偶數2，4；再染4后面最臨近的三個連續奇數5，7，9；再染9后面最臨近的四個連續偶數10，12，14，16；再染此后最臨近的五個連續奇數17，19，21，23，25．按此規則一直染下去．得到一個紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，21，23，25…．則紅色子數列由1開始的第2010個數是

3957

．

Answer 1

分析：根據題意知，每次涂成紅色的數字成等差數列，并且第n次染色時所染的第一個數是（n-1）²+1，最后染色的數是n²，可以求出2010個數是在第63次染色的第56個數，因此可求得結果

解答：解：第1個為1，
第2，3個為2～4的偶數，
第4，5，6個為5～9的奇數，
第7～10個為10～16的偶數，
第11～15個為17～25的奇數，…
第

n(n-1)

2

+1，…，

n(n+1)

2

+1個為（n-1）²+1～n² 的奇數或偶數，
而2010=

63(63-1)

2

+57，
∴第2010個數是（63-1）²+1+2（57-1）=3844+1+112=3957．
故答案為：3957．

點評：考查數列的性質和應用，解題時注意公式的靈活應用，此題是以一個數陣形式呈現的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．