Question

已知{a_n}為等比數列，S_n是它的前n項和．若a3a5=

1

4

a1，且a₄與a₇的等差中項為

9

8

，則S₅等于（　　）

A．35

B．33

C．31

D．29

Answer 1

分析：由a3a5=

1

4

a1，可得 4 a₁•a₇=a₁，解得 a₇=

1

4

．再由

a 4 + 1 4

2

=

9

8

，解得 a₄=2，利用等比數列的通項公式求出首項和公比的值，代入等比數列的前n項和公式化簡求值．

解答：解：由a3a5=

1

4

a1，可得 4 a₁•a₇=a₁，解得 a₇=

1

4

．
再由a₄與a₇的等差中項為

9

8

，可得

a 4 + 1 4

2

=

9

8

，解得 a₄=2．
設公比為q，則

1

4

=2•q³，解得 q=

1

2

，故 a₁=

a4

q3

=16，S₅=

16(1-q5)

1- 1 2

=31，
故選C．

點評：此題考查學生掌握等比數列及等差數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式及前n項和公式化簡求值，是一道中檔題．