Question

設函數

（1）若關于x的不等式在有實數解，求實數m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

Answer 1

【答案】

（1）            （2）p的最小值為0     （3）見解析

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，求解最值和極值，判定單調性的綜合運用，

解：（1）依題意得然后利用導數分析其最大值即可從而

實數m的取值范圍為                

（2）構造函數 

    顯然，函數在上為減函數，在上為增函數

則函數的最小值為

所以，要使方程至少有一個解，則，即p的最小值為0

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以 ，當且僅當x=0時等號成立

令，則  代入上面不等式得：

即，   放縮法思想得到結論。