Question

（09年丹陽高級中學一摸）（15分）某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。

(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關系式；

(2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

Answer 1

解析：（1）設日銷售量為----2分

則日利潤----------------------------4分

（2）-------------------------------------------------7分

①當2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當35 <x<41時，

∴當x=35時，L（x）取最大值為-----------------------------------10分

②當4＜a≤5時，35≤a+31≤36，

易知當x=a+31時，L（x）取最大值為-----------------------------------13分

綜合上得---------- ------------------------15分