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已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明不論m取什么實數，直線l與圓恒交于兩點；

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．

[解析]　(1)將l的方程整理為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0.

由，得.

故直線l經過定點A(3,1)．

∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，

∴點A在圓C的內部，故直線l與圓恒有兩個交點．

(2)圓心M(1,2)，當截得弦長最小時，則l⊥AM，由kAM＝－，得l的方程為y－1＝2(x－3)即2x－y－5＝0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修二4.2直線、圓的位置關系練習卷（一） 題型：解答題

已知圓C：(x－1) ＋(y－2) =25,直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)證明:無論m取什么實數，L與圓恒交于兩點.

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省長春市高一上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明：直線l與圓相交；

(2)求直線l被圓截得的弦長最小時的直線l的方程．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2=2，點P(2，－1)，過P點作圓C的切線PA、PB，A、B為切點.

(1)求PA、PB所在直線的方程；

(2)求切線長|PA|；

(3)求∠APB的正弦值；

(4)求AB的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋y2＝1與直線l：x－2y＋1＝0相交于A、B兩點，則|AB|＝　　　　.

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