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已知函數f(x)=
1
|x-1
(x≠1)
1(x=1)
，若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有且僅有3個實數根x1、x2、x3，則x12+x22+x32=（　　）
A、5
B、
2b2+2
b2
C、3
D、
2c2+2
c2
分析：根據函數f（x）的對稱性可知
1
|x-1|
=k有解時總會有2個根，進而根據方程有且僅有3個實數根可知必含有1這個根，進而根據f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．
解答：解：∵方程有3個實數根，
1
|x-1|
=k有解時總會有2個根，
所以必含有1這個根
令
1
|x-1|
=1，
解得x=2或x=0
所以x12+x22+x32═02+12+22=5．
故選A
點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用．利用了函數圖象的對稱性和方程根的分布，考查了學生分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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