如下圖所示，已知四棱錐
P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，
，PA⊥底面ABCD，且
，M是PB的中點．
(1)
證明：面PAD⊥面PCD；(2)
求AC與PB所成的角的余弦值；(3)
求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.|
證明：∵ PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理，得 CD⊥PD．因而， CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD、PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又 CD 面PCD，∴面PAD⊥面PCD．
(2) 解：過點B作BE∥CA，且BE=CA．則  是AC與PB所成的角或是其補角.連結(jié)AE，可知 ，又AB=2，
∴四邊形 ACBE為正方形(如圖)．由 PA⊥面ABCD，得 ，
在  中 ， ，
∴  ．
(3) 解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在 中，AM=MB，
又 AC=CB，∴ ，
∴ BN⊥CM，故 為所求二面角的平面角.
∵ CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在 中，CM=MB，
∴ CM=AM．∵在等腰三角形 AMC中，
∴ ∴ |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（３）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.
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已知四棱錐P—ABCD及其三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點。
（1）求四棱錐P—ABCD的體積；
（2）不論點E在何位置，是否都有BD
AE？試證明你的結(jié)論；
（3）若點E為PC的中點，求二面角D—AE—B的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題
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.∵AB=2，
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