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已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　　）
分析：根據導數可知函數
f(x)
g(x)
的單調性，從而確定a的取值范圍，然后根據條件求出a的值，從而可判定{
f(x)
g(x)
}是等比數列，求出前n項和，然后求出滿足條件的n，最后利用古典概型的概率公式進行求解即可．
解答：解：∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）
∴[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-g′(x)f(x)
g2(x)
＜0即
f(x)
g(x)
單調遞減，
又
f(x)
g(x)
=ax，故0＜a＜1
所以由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，得a=
1
2

{
f(x)
g(x)
}是首項為
f(1)
g(1)
=
1
2
，公比為
1
2
的等比數列，其前n項和Sn=1-(
1
2
)2＞
15
16

∴n≥5所以P=
6
10
=
3
5

故選D．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及等比數列的前n項和，同時考查了運算求解能力，考查計算能力和轉化得思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數n的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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