Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；

（II）若

（III）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意知

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)….（4分）

（Ⅱ）因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090702/20090702113203006.gif' width=241>

由函數(shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0

所以

（Ⅲ）

令

①     當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無極值

②     當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根

當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：

	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

的極大值為，的極小值為

③     當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根， 

同上可得的極大值為

綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；

當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為

當(dāng)時(shí)，的極大值為