Question

已知命題p：“方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“方程

x2

2-k

+

y2

k

=1表示雙曲線”．
（1）若p是真命題，求實數k的取值范圍；
（2）若q是真命題，求實數k的取值范圍；
（3）若“p∨q”是真命題，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）p是真命題，則9-k＞k-1＞0；（2）q是真命題，則（2-k）k＜0；（3）若“p∨q”是真命題，則p、q至少一個是真命題，分類討論即可．

解答：解：（1）p：“方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦點在x軸上的橢圓”，是真命題，則9-k＞k-1＞0，∴1＜k＜5；
（2）q：“方程

x2

2-k

+

y2

k

=1表示雙曲線”是真命題，則（2-k）k＜0，∴k＜0或k＞2
（3）若“p∨q”是真命題，則p、q至少一個是真命題，即一真一假或全為真
∴

1＜k＜5 0≤k≤2

或

k≤1或k≥5 k＜0或k＞2

或

1＜k＜5 k＜0或k＞2

∴1＜k≤2或k＜0或k≥5或2＜k＜5
∴k＜0或k＞1．

點評：本題考查命題真假的運用，考查解不等式，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．