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已知α,β均為銳角,且cos(α+β)=sin(α-β),則tanα=__________________.

解析:∵cos(α+β)=sin(α-β),

∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ.

∴cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ).

∵α,β均為銳角,∴cosβ+sinβ≠0.

∴cosα=sinα.∴tanα=1.

答案:1

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tan α=
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，且cosα=
4
5
，tan（α-β）=-
1
3
．
（1）求cos（α-β）的值；     
（2）求sinβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，sinα-cosβ=
6
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，sinβ-cosα=
2
2
，則cos（α+β）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且tanβ=
cosα-sinα
cosα+sinα
，則tan(α+β)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知α、β均為銳角，cos(α+β)=-
4
5
，若設sinβ=x，cosα=y，則y關于x的函數關系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
．

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