Question

若線性目標函數z=ax+by，（a＞0，b＞0）在線性約束條件下取得最大值時的最優解有無數多個，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：將目標函數z=ax+by化成斜截式方程后，由于z的符號為正，所以目標函數值是直線族z=ax+by的截距，當直線族z=ax+by的斜率與直線x+y=1的斜率相等時，目標函數z=ax+by取得最大值的最優解有無數多個，由此不難得到值．
解答：解：∵目標函數z=ax+by，
故目標函數值是直線族z=ax+by的截距
當直線族z=ax+by的斜率與直線x+y=1的斜率相等時，
目標函數z=ax+by取得最大值的最優解有無數多個
此時，-=-1即=1．
故答案為：1．．
點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．