Question

【題目】如圖所示，在空間內建立平面直角坐標系，第I象限存在大小為的勻強電場，方向和x軸成45°角，第II角象限存在勻強電場，方向沿y軸負方向，第III象限有垂直紙面向外的勻強磁場，第IV象限有一個矩形有界磁場， ，方向垂直紙面向里，圖中未畫出，一個帶正電的離子，其比荷，以初速度從y軸上A點處垂直電場方向射入第I象限，后經x軸正向上的某點B垂直于x軸進入第IV象限，在第IV象限中經過矩形有界磁場偏轉，從y軸上的C點（0，-1m）垂直于y軸進入第III象限。求：（離子重力不計）

（1）B點坐標；

（2）矩形有界磁場的最小面積；

（3）離子從C點開始到第三次經過x軸負半軸的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）把電場力和傳送帶分別沿x、y軸分解，

， ，解得B點坐標

（2）離子在第IV象限中做勻速圓周運動， ， ，解得

由于離子在IV象限中磁感應強度方向垂直坐標平面向里，而后垂直-y軸進入第III象限，所以粒子在IV象限轉過270°，由幾何關系可知矩形有界磁場的最小面積為

（3）粒子在第III象限做圓周運動， ，解得

周期

粒子在第III象限先在磁場中轉四分之一圓進入第II象限的勻強電場，勻減速再在反方向勻加速回到第III象限的勻強磁場中向左做勻速圓周運動轉過半圓第三次進過-x軸

粒子在磁場中運動的時間

在電場中運動的時間

總時間為

本題答案是：(1) (2) (3)