Question

【題目】一長木板在水平面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，木板速度v0=5m/s。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板間動摩擦因數為μ1=0．20，木板與地面間的摩擦因數μ1=0．30。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物塊和木板達到共同速度所需要的時間及此時速度的大小；

（2）從t=0時刻到物塊和木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

Answer 1

【答案】（1）0．5s 1m/s （2）1．125m

【解析】

試題分析：（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊做勻加速運動，加速度大小為a1；木板做勻減速運動，加速度大小為a2；t1時刻物塊和木板具有共同速度v。

對物塊：μ1mg=ma1

v= a1 t1，

對木板：μ1mg+2μ2mg= ma2

v= v0- a2 t1

帶入數據解得：t1＝0．5s

v=1m/s

（2）在t1時刻后，物塊與木板不能一起做勻減速運動

設物塊和木板的加速度大小分別為和

對物塊：μ1mg =m

對木板：2μ2mg-μ1mg =m

由上式知，物塊加速度大小=a1。由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為：

物塊相對于木板位移的大小為x= x2- x1

聯立解得：x=1．125m