Question

【題目】如圖所示，建筑工程中的“打樁”是利用重錘下落撞擊樁柱，使其插入泥土到達預定深度的過程。如圖甲所示，設重錘的質量為m，樁柱的質量為M。打樁過程可簡化為：重錘距離樁柱上端h高度自由落下，重錘撞擊樁柱上端，與樁柱一起向下移動一段距離后停止。然后再次提升重錘，重復打樁過程，逐漸把樁柱打到預定深度。設樁柱向下移動的過程中，泥土對樁柱的阻力f的大小與樁柱打入泥土中的深度x成正比，其函數表達式f=kx（k為大于0的常量，具體值未知），已知重力加速度大小為g。

(1)求重錘第一次落到樁柱前瞬間的速度v0的大小；

(2)根據題意，結合函數式f=kx，請在圖乙中畫出f-x圖像，并分析推導在第一次打樁過程中，將樁柱打入泥土的過程中阻力所做的功；

(3)將泥土對樁柱的阻力與你熟悉的彈簧彈力進行比較，從做功與能量轉化的角度簡要說明泥土對樁柱的阻力做功和彈簧彈力做功的不同。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）彈簧彈力做的功會使物體減少的機械能以彈性勢能的形式存儲起來，是不同形式的機械能之間的轉化；而泥土對樁柱做的功會使物體減少的機械能都轉化成了內能，是機械能轉化為其他形式能的過程。泥土阻力一定做負功，彈簧彈力可以做正功，也可以做負功

【解析】（1）設重錘第一次落到樁柱上端時的速度為v0，對于重錘下落的過程，根據機械能守恒定律有

解得：

（2）直線運動的v-t圖像與橫坐標軸所圍的“面積”表示位移，可類比，f-x圖像與橫坐標軸所圍成的“面積”表示阻力功的大小：

阻力對樁柱做負功，所以

（3）由題可知：彈簧彈力的大小和泥土對樁柱的阻力大小變化的規律一樣，都是大小與位移成正比。但是彈簧彈力做的功會使物體減少的機械能以彈性勢能的形式存儲起來，是不同形式的機械能之間的轉化；而泥土對樁柱做的功會使物體減少的機械能都轉化成了內能，是機械能轉化為其他形式能的過程。泥土阻力一定做負功，彈簧彈力可以做正功，也可以做負功。