Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy內，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區域內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，y＜0的區域內存在著沿y軸正方向的勻強電場．一質量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場中Q（﹣2h，﹣h）點以速度v0水平向右射出，經坐標原點O處射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場．已知MN平行于x軸，N點的坐標為（2h，2h），不計粒子的重力，

求：
（1）電場強度的大小E；
（2）磁感應強度的大小B；
（3）粒子從Q點運動到N點的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中運動過程中，由平拋運動規律及牛頓運動定律得：

2h=v0t

h= at2

qE=ma

聯立解得：

；

答：電場強度的大小E為 ；

（2）解：粒子到達O點時，沿+y方向的分速度：

速度與x正方向的夾角α滿足：

粒子從MP的中點垂直于MP進入磁場，垂直于NP射出磁場，粒子在磁場中的速度 ，軌道半徑 由 ，

解得： ；

答：磁感應強度的大小B為 ；

（3）解：粒子在電場中的運動時間：

粒子在磁場和電場之間的運動時間為：

=

粒子在磁場中的運動時間為：

故總時間為：

t= + ；

答：粒子聰Q點運動到N點的時間t為 + ．

【解析】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由類似平拋運動規律列方程求解E的大小；（2）粒子在豎直方向做勻加速直線運動由速度時間公式求出vy，根據tanα= 求正切值；由粒子進入磁場時的速度方向與射出磁場時的速度方向可確定圓心與半徑，然后根據洛倫茲力提供向心力列方程求得B大小；（3）粒子在電場中的運動時間等于水平分運動時間；粒子在磁場和電場之間的運動是勻速直線運動；粒子從Q點運動到N點是勻速圓周運動，圓心角為45°，根據t= 求解磁場中的運動時間；最后求和得到總時間．