Question

【題目】如圖所示，兩根光滑金屬導軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導軌寬度為L，導軌下端接有電阻R，兩導軌間存在一方向垂直于斜面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。輕繩一端平行于斜面系在質量為m的金屬棒上，另一端通過定滑輪豎直懸吊質量為m0的小木塊。第一次將金屬棒從PQ位置由靜止釋放，發現金屬棒沿導軌下滑。第二次去掉輕繩，讓金屬棒從PQ位置由靜止釋放。已知兩次下滑過程中金屬棒始終與導軌接觸良好，且在金屬棒下滑至底端MN前，都已經達到了平衡狀態。導軌和金屬棒的電阻都忽略不計，已知＝5， (h為PQ位置與MN位置的高度差)，其他物理量未知。求：

(1)第一次與第二次運動到MN時的速度大小之比；

(2)金屬棒兩次運動到MN過程中，電阻R產生的熱量之比。

Answer 1

【答案】（1）3:5（2）78:125

【解析】（1）第一次釋放金屬棒后達到了平衡狀態時，設金屬棒速度為v1，根據法拉第電磁感應定律有：E1=BLv1
根據閉合電路歐姆定律有：
金屬棒受到的安培力為：F安=BI1L
金屬棒勻速運動時有：mgsin30°=F安+m0g
解得：v1=
第二次釋放金屬棒后達到了平衡狀態后，設金屬棒速度為v2，根據法拉第電磁感應定律有：
E2=BLv2
根據閉合電路歐姆定律有：
金屬棒受到的安培力為：F安=BI2L
金屬棒勻速運動時有：mgsin30°=F安
解得：v2=
所以有：
（2）第一次下滑至MN位置的過程中根據動能定理是：

mgh-m0g-W1=（m+m0）v12
第二次下湍至MN位置的過程中根據動能定理得：mgh-W2=mv22
兩次運動過程中，電阻R上產生的熱量之比為：