Question

【題目】如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于 O 點，另一端與小球相連。現將小球從M 點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了 N 點。已知 M、N 兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π/2。在小球從 M 點運動到 N 點的過程中

A. 彈力對小球先做正功后做負功

B. 有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度

C. 彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零

D. 小球到達 N 點時的動能等于其在 M、N 兩點的重力勢能之差

Answer 1

【答案】BCD

【解析】由題可知，M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，則在運動過程中OM為壓縮狀態，N點為伸長狀態；小球向下運動的過程中彈簧的長度先減小后增大，則彈簧的彈性勢能先增大，后減小，再增大，所以彈力對小球先做負功再做正功，最后再做負功，故A錯誤；在運動過程中M點為壓縮狀態，N點為伸長狀態，則由M到N有一狀態彈力為0且此時彈力與桿不垂直，加速度為g；當彈簧與桿垂直時小球加速度為g．則有兩處（即有兩個時刻）加速度為g，故B正確；由圖可知，彈簧長度最短時，彈簧與桿的方向相互垂直，則彈力的方向與運動的方向相互垂直，所以彈力對小球做功的功率為零，故C正確；因M點與N點彈簧的彈力相等，所以彈簧的形變量相等，彈性勢能相同，彈力對小球做的總功為零，則彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功；小球向下運動的過程中只有重力做正功，所以小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差，故D正確．故選BCD．