Question

【題目】如圖所示，質量為的物塊和質量、邊長為的正方形導體線圈通過跨過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩相連接， ，線圈電阻為.開始時用手控制住，使它們都處于靜止狀態，此時在線圈上方距其上邊高為處有一寬度為（）的勻強磁場區域，磁感應強度的大小為.若由靜止釋放，不計一切阻力，重力加速度為.求：

（1）線圈剛進入磁場時的速度大小；

（2）若線圈剛進入磁場和剛離開磁場時的速度恰好相等，求線圈穿越磁場過程中的最小速度的大小；

（3）在（2）的情況下，求線圈進入磁場所用的時間.

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】（1）設線圈剛進入磁場時速度為，對系統由機械能守恒可得

，

（2）線圈剛好全部進入磁場時速度最小，設此速度為

（3）設某一微元過程經歷時間為

對重物： ，對線圈：

，由以上各式可得

對線圈進入磁場的過程的各微元過程所得的上式進行累加，可得

解得