Question

【題目】如圖甲所示，一長為l=1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量為m=0.2kg的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動．給系統輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2 ， 不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：

（1）若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）
（2）請根據題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點所示狀態小球的動能；
（3）當小球達到圖乙中b點所示狀態時，立刻停止能量輸入．之后的運動過程中，在繩中拉力達到最大值的位置時輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好通過最高點做完整圓運動要求在最高點受力滿足：mg=m ，

因此小球過最高點的速度要滿足：v≥ ．

答：若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度滿足：v≥ ；

（2）解：小球在最高點時有：mg+F=m 又因為：EK= mv2，

由圖可知，b點時F=4.0N，

解得：EK=3.0J；

答：外界對此系統做的功為3.0J；

（3）解：在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內做圓周運動，運動過程中機械能守恒．當小球運動到最低點時，繩中拉力達到最大值．

設小球在最低點的速度為v，對從b狀態開始至達到最低點的過程應用機械能守恒定律，有：mg2l= mv2﹣EKb；

設在最低點繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有：Fm﹣mg=m ，

兩式聯立解得：Fm=16N，

即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N．

答：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N．

【解析】（1）在最高點，由牛頓第二定律可求小球能做完整的圓周運動滿足的條件；（2）在最高點，由牛頓第二定律并結合圖象信息可求小球質量和擺線長度；由圖象得斜率，根據動能定理求外界對系統做的功；（3）應用機械能守恒定律和牛頓第二定律求繃斷瞬間繩中拉力的大小．
【考點精析】本題主要考查了向心力和功能關系的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．