Question

【題目】如圖所示，質量為M、內有半徑為R的半圓軌道的槽體放在光滑水平面上，左端緊靠臺階，質量為m的小物體從半圓軌道的頂端A點由靜止釋放，若槽內光滑，求：

（1）小物體滑槽最低點時的速度v1；

（2）小物體和滑槽共速時的速度v2；

（3）小物體上升的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）小物體從A點下滑的過程，根據機械能守恒定律求出小物體滑槽最低點時的速度．（2）小物體從最低點向上運動時，滑槽離開墻壁，M與m組成的系統在水平方向上動量守恒，當小球運動到最大高度時，系統具有共同的速度，結合動量守恒定律求速度．（3）根據系統機械能守恒定律求出小球上升的最大高度h．

（1）小物體由A落至圓弧最低點時的過程，取圓弧最低點為勢能零點，由機械能守恒定律得： ，得

（2）小物體從最低點向上運動的過程中，m與M組成的系統在水平方向的動量守恒．取水平向右為正方向，由動量守恒定律有
解得：

（3）小物體從最低點向上運動的過程中，M和m系統的機械能守恒，所以有，解得m上升的最大高度．