Question

【題目】車站、碼頭、機場等使用的貨物安檢裝置的示意圖如圖所示，繃緊的傳送帶始終保持v＝1 m/s的恒定速率運行，AB為水平傳送帶部分且足夠長，現有一質量為m＝5 kg的行李包(可視為質點)無初速度地放在水平傳送帶的A端，傳送到B端時沒有被及時取下，行李包從B端沿傾角為37°的斜面滑入儲物槽，已知行李包與傳送帶的動摩擦因數為0.5，行李包與斜面間的動摩擦因數為0.8，g取10 m/s2，不計空氣阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

(1)行李包相對于傳送帶滑動的距離；

(2)若B輪的半徑為R＝0.2 m，求行李包在B點對傳送帶的壓力；

(3)若行李包滑到儲物槽時的速度剛好為零，求斜面的長度．

Answer 1

【答案】（1）0.1m （2）25N（3）0.25m

【解析】(1)行李包在水平傳送帶上加速時，摩擦力產生加速度，μ1mg＝ma1

若行李包達到水平傳送帶的速度所用時間為t，則：v＝a1t

行李包前進距離x1＝a1t2 傳送帶前進距離x2＝vt

行李包相對傳送帶前進距離Δx＝x2－x1 所以Δx＝0.1 m

(2)行李包在B點受重力和支持力 根據牛頓第二定律mg－FN＝

解得：FN＝25 N

根據牛頓第三定律可得：行李包在B點對傳送帶的壓力為25 N，方向豎直向下．

（3）行李包在斜面上受重力、支持力、摩擦力，根據牛頓第二定律：

μ2mgcos 37°－mgsin 37°＝ma2

行李包從斜面滑下過程：

0－v2＝－2a2x

解得：x＝1.25 m