Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；
（3）物體離開C點后落回水平面時的動能．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物塊在B點時，由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m ，

由題意：FN=7mg

物體經過B點的動能：EKB= m =3mgR

在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：Ep=EkB=3mgR．

（2）

解：物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有：mg=m ，

EKC= m = mgR

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為：W=0.5mgR．

（3）

解：由動能定理得Ek﹣Ekc=Ek﹣ mVc2=2mg

則有：落回地面的動能Ek= mgR

【解析】（1）研究物體經過B點的狀態，根據牛頓運動定律求出物體經過B點的速度，得到物體的動能，物體從A點至B點的過程中機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經過B點的動能；（2）物體恰好到達C點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做的功；