Question

【題目】如圖所示，一內壁光滑的絕緣圓管A加固定在豎直平面內。圓管的圓心為O，D點為圓管的最低點，AB兩點在同一水平線上，AB=2L，圓環的半徑為r= (圓管的直徑忽略不計)，過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點。在虛線AB的上方存在水平向右的、范圍足夠大的勻強電場；虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小等于。圓心O正上方的P點有一質量為m、電荷量為 (>0)的絕緣小物體(視為質點)，PC間距為L。現將該小物體無初速釋放，經過一段時間，小物體剛好沿切線無碰撞地進入圓管內，并繼續運動。重力加速度用g表示。

(1)虛線AB上方勻強電場的電場強度為多大?

(2)小物體從管口B離開后，經過一段時間的運動落到虛線AB上的N點(圖中未標出N點)，則N點距離C點多遠?

(3)小物體由P點運動到N點的總時間為多少?

Answer 1

【答案】（1）　（2）　（3）

【解析】（1）小物體無初速釋放后在重力、電場力的作用下做勻加速直線運動，小物體剛好沿切線無碰撞地進入圓管內，故小物體剛好沿PA連線運動，重力與電場力的合力沿PA方向；又，故，解得：

（2）小物體從P到A的運動由動能定理可得： ，解得：

虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小等于，電荷量為 (>0)的絕緣小物體所受電場力，方向豎直向上，故小物體從A到B做勻速圓周運動，

小物體從管口B離開后，經過一段時間的運動落到虛線AB上的N點，對豎直方向： 解得：

水平方向： 、 解得：

N點距離C點：

（3）小物體從P到A的時間 ，則解得：

物體從A到B的時間，則

小物體由P點運動到N點的總時間