Question

【題目】如圖所示，在冰面上將質量的滑塊從A點以初速度推出，滑塊與冰面的動摩擦因數為，滑塊滑行后到達B點時速度為，現將期間的一段CD用鐵刷劃擦，使該段的動摩擦因數變為，再使滑塊從A以初速度推出后，到達B點的速度為，取，求：

（1）初速度的大小；

（2）CD段的長度；

（3）若AB間用鐵刷劃擦的CD段的長度不變，要使滑塊從A到B的運動時間最長，問鐵刷劃擦的CD段應位于何位置？并求出滑塊滑行的最長時間（結果保留三位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）未劃擦冰面時，滑塊從A到B過程中，由動能定理得：①

代入解得 。

（2）將CD段劃擦后，滑塊再從A到B的過程中，由動能定理得：

②

代入解得 。

（3）由②式，不論CD在AB中的具體位置如何變化，滑塊到達B點時的速度不變，設滑塊在AC段和CD段的加速度分別為和，根據牛頓第二定律得：③

④

滑塊在A、B間運動的圖象如圖，由圖象可知當C點與A點重合時，滑塊運動的時間最長．

設此時滑塊到達D點時的速度為，則由動能定理得 ： ⑤

解得，根據運動學公式得⑥

⑦

解得 。