Question

【題目】如圖1所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L。一質量為m的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道和導體棒的電阻均不計。

（1）如圖2所示，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導體棒在水平向右的恒力F的作用下由靜止開始運動。求經過一段時間后，導體棒所能達到的最大速度的大小。

（2）如圖3所示，若軌道左端MP間接一電動勢為E、內阻為r的電源和一阻值為R的電阻。閉合開關S，導體棒從靜止開始運動。求經過一段時間后，導體棒所能達到的最大速度的大小。

（3）如圖4所示，若軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，導體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運動。求導體棒運動過程中的加速度的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）導體棒ab向右做加速度減小的加速運動，當安培力與外力F平衡時，導體棒ab達到最大速度v1，BIL=F E=BLv1 解得。

（2）閉合開關后，導體棒ab產生的電動勢與電阻R兩端的電壓相等時，導體棒ab達到最大速度v2

解得

（3）導體棒ab向右加速運動，在極短時間△t內，導體棒的速度變化△v，

根據加速度的定義

導體棒產生的電動勢變化△E=BL△v，電容器增加的電荷△q=C△E=CBL△v

根據電流的定義 解得I=CBLa

導體棒ab受到的安培力F安=BIL=B2L2Ca

根據牛頓第二定律F-F安=ma 解得。