Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，白色皮帶以10 m/s的恒定速率沿順時針方向轉動．今在傳送帶上端A處無初速度地輕放上一個質量為1kg的小煤塊（可視為質點），它與傳送帶間的動摩擦因數為0.50，已知傳送帶A到B的長度為16m．取sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2．則在小煤塊從A運動到B的過程中（ ）

A. 小煤塊從A運動到B的時間為2s

B. 煤塊對皮帶做的總功為0

C. 小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為6m

D. 因煤塊和皮帶之間的摩擦而產生的內能為24J

Answer 1

【答案】ABD

【解析】試題分析：小煤塊放上傳送帶先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，根據運動學公式結合牛頓第二定律求出小煤塊從A運動到B的時間；分別求出在煤塊勻加速直線運動階段傳送帶的位移和煤塊的位移，兩者位移之差即為劃痕的長度；產生的熱量為滑動摩擦力所做的功；傳送物體電動機多做的功是物塊產生的動能與及產生了熱量之和．

解：A、物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向先沿斜面向下．根據牛頓第二定律得：

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2

則速度達到傳送帶速度所需的時間為：

=．

經過的位移為：

．

由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．

速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．

根據牛頓第二定律得：

=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2

根據，

即：

解得：t2=1s．

則t=t1+t2=2s，故A正確．

B、煤塊對皮帶做的總功即是摩擦力所做的功為：W=﹣fx皮=﹣μmgcosθx皮=﹣μmgcosθv皮t=﹣0.5×1×10×0.8×10×2=﹣8J．故B錯誤，

C、第一秒內傳送帶的速度大于煤塊的速度，煤塊相對于傳送帶先后運動，相對位移：△x1=vt1﹣x1=10×1﹣5=5m

第二秒煤塊的速度大于傳送帶的速度，煤塊相對于傳送帶向前運動，

相對位移：△x2=（L﹣x1）﹣vt2=（16﹣5）﹣10×1=1m

物塊相對于傳送帶的位移：△x=x1﹣x2=5﹣1=4m．

而小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為5m，故C錯誤；

D、產生的熱量：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×0.8×10×6=24J；D正確；

故選：AD．