Question

【題目】如圖所示，可視為質點的物塊A的質量為m=0．5kg，完全相同的木板BC的長度均為L=2m，質量為M=1．0kg，物塊A與木板之間的動摩擦因數為μ1=0．4，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0．1，設物體與木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度取g=10m/s2，現給物塊A一個初速度v0，物塊在木板B上向右運動，要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，求初速度v0的取值范圍（計算結果可保留根號）

Answer 1

【答案】4m/s＜v0≤

【解析】

試題分析：物塊A在木板B上滑行時，它對木板B的摩擦力f1=μ1mg=0．4×0．5×10=2N

物塊A在木板B上滑行時，若木板相對于地面滑動，則地面對B的摩擦力：

f2=μ2（m+M+M）g=0．1×（0．5+1．0+1．0）×10=2．5N＞f1

所以木板相對于地面沒有滑動．

可知物塊A剛好不能到達木板C時：

f1L＝0mv02

代入數據得：v0=4m/s

物塊A剛好能到達木板C，則速度要滿足：v0＞4m/s

當物塊A滑上木板C后，受到木板C的摩擦力：摩擦力f3=μ1mg=0．4×0．5×10=2N

當A在C板上滑行時地面對C的摩擦力：f4=μ2（m+M）g=0．1×（0．5+1．0）×10=1．5N＜f1

可知物塊A在C上減速運動的過程中，木板C做勻加速直線運動，

運動情況如右圖所示．

當物塊A在B板上運動時，B、C板均相對地面不動，A做勻減速直線運動，其加速度 設A滑上C板時的速度為v1 ，有；

當物塊A在C板上運動時，B板留在原地，C板開始做勻加速運動，A繼續做勻減速運動，A的加速度不變，當它們達到共同速度v2時，A相對C靜止．

設這段時內C的加速度為a2，由于木板C水平方向受到物塊的摩擦力和地面的摩擦力，根據牛頓第二定律有：f3-f4=Ma2

所以：a2＝0．5m/s2

設這段時間內，A的位移為x1，C的位移為x2，則

對A：，

對C：，

又由它們的位移關系：x1-x2=△x=L

可求得 ，，

所以，若物塊A恰好滑到木板C的右端，則對應的最大速度是

故要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，初速度v0的取值范圍為：4m/s＜v0≤