Question

【題目】如圖所示，直角坐標系位于豎直平面內，在水平的軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為，方向垂直平面向時，電場線平地于軸．一質量為、電荷量為的帶正電的小球，從軸上的點水平向右拋出，經軸上的點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從軸上的點第一次離開電場和磁場， 之間的距離為，小球過點時的速度方向與軸正方向夾角為．不計空氣阻力，重力加速度為，求：

(1)畫出小球第一次到達前的運動軌跡；

(2)電場強度的大小和方向；

(3)小球從點拋出時初速度的大小；

(4) 點到軸的高度．

Answer 1

【答案】(1) (2) , 方向豎直向上 (3) (4)

【解析】試題分析：小球從A到M做平拋運動，從M到N做勻速圓周運動，說明重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力．由幾何知識求得半徑，進而求出速度，根據運動學公式求出高度。

（1）運動軌跡圖；

（2）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當圓周運動的向心力），有：

解得： 由于小球帶正電，所以場強方向豎直向上．

（3）小球做勻速圓周運動， 為圓心， 為弦長， ；

設半徑為，由幾何關系知： ，

設小球做圓周運動的速率為，根據牛頓第二定律：

解得： ， 由速度的合成與分解知：

聯立以上解得：

（4）設小球到點時的豎直分速度為，它與水平分速度的關系為：

根據勻變速直線運動規律可得：

聯立以上解得：