Question

【題目】某電視臺“快樂向前沖”節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設人的質量為m（不計身高），人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍？

（2）若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發后多長時間釋放懸掛器的？

Answer 1

【答案】（1）（2）t=3s

【解析】試題分析:（1）設人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：

即轉盤轉動的角速度滿足：

（2）沿水平加速段位移為x1，時間為t1；平拋運動的水平位移為x2，時間為t2．則加速時有：

v=at1

平拋運動階段：x2=vt2

全程水平方向：x1+x2=L

代入數據，聯立各式解得：t1=2s

平拋運動的時間：

故從平臺出發至落到轉盤上所用總時間為：t=t1+t2=2+1=3s