Question

【題目】如圖所示，質量為m 的小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時繩與豎直方向夾角為θ小球處于靜止狀態，現緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環上升一小段距離，則下列關系正確的是（　　）

A.繩與豎直方向的夾角為θ時，F=2mgcosθ
B.小球沿光滑圓環上升過程中，輕繩拉力逐漸增大
C.小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力逐漸增大
D.小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力大小不變

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、對小球受力分析，小球受到重力mg、輕繩的拉力F和圓環的彈力N，如圖，根據平衡條件可知：mg和N的合力與F大小相等、方向相反，根據幾何知識得知N=mg，且有F=2mgcosθ，A符合題意．

B、C、D、小球沿圓環緩慢上移，處于動態平衡狀態，對小球進行受力分析，小球受重力G，F，N，三個力．滿足受力平衡．作出受力分析圖如下，由圖可知△OAB∽△GFA

即： = =

則得：F= mg，N=mg，當A點上移時，半徑R不變，AB減小，故F減小，N不變，D符合題意，BC不符合題意；

所以答案是：AD．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解力的分解的相關知識，掌握求一個已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運算）；在實際問題中，通常將已知力按力產生的實際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法．