Question

【題目】如圖所示，平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角θ=370，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T，質(zhì)量為m=2kg的金屬棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，ab與導(dǎo)軌平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。ab的電阻r=1Ω，平行導(dǎo)軌間的距離L=1m， R1=R2=18Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，ab由靜止開(kāi)始下滑運(yùn)動(dòng)x=3.5m后達(dá)到勻速。sin370=0.6，cos370=0.8。求：

（1）ab在導(dǎo)軌上勻速下滑的速度多大？

（2）ab勻速下滑時(shí)ab兩端的電壓為多少？

（3）ab由靜止到勻速過(guò)程中電阻R1產(chǎn)生的焦耳熱Q1為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：ab由靜止開(kāi)始下滑，速度不斷增大，對(duì)ab受力分析如圖所示，

由牛頓第二定律可知，ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度增加到最大，此后以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

故ab在導(dǎo)軌上勻速下滑時(shí)①

等效電路如圖所示，

外電路電阻②

電路中總電阻③

由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可知：

電路中的電流④

此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)⑤

由①③④⑤解得：ab在導(dǎo)軌上勻速下滑的速度⑥

（2）將⑥代入⑤的得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)⑦

將⑦代入④得電路中的電流⑧

ab兩端的電壓為路端電壓：⑨

（3）由于ab下滑過(guò)程速度不斷變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流不恒定，故不能用焦耳定律求焦耳熱。

根據(jù)能量守恒定律，ab減少的重力勢(shì)能等于ab增加的動(dòng)能、克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能與電路中總的焦耳熱之和，即⑩

展開(kāi)得

解得電路中總的焦耳熱

由焦耳定律可知相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的電流相等焦耳熱與電阻成正比：

外電路產(chǎn)生的焦耳熱

外電路中，故，且，解得