Question

【題目】如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向．在第三、四象限矩形區域ABCD內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區域的AB邊與x軸重合．M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質量為m、電荷量為e的質子，以初速度v0沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若OM=2ON，不計質子的重力，試求：

(1)N點橫坐標d；

(2)若質子經過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區域的最小面積是多少；

(3)在(2)的前提下，該質子由M點出發返回到無限靠近M點所需的時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子先做平拋運動，由平拋運動規律可求得N點坐標；

（2）由題意作出粒子可能的運動圖象，由幾何關系可確定出粒子圓的圓心和半徑，則可確一矩形區域的最小面各積；

（3）確定粒子在電場中和磁場中運動的時間，則可求出總時間，注意對稱性的應用．

解：（1）粒子從M點到N點做類平拋運動，設運動時間為t1，則有：

d=at12；

2d=v0t1

a=

解得：d=；

（2）根據運動的對稱性作出運動軌跡如圖所示

設粒子到達N點時沿x軸正方向分速度為vx，則有vx==v0；

質子進入磁場時的速度大小v==；

質子進入磁場時速度方向與x軸正方向夾角為45°；

根據幾何關系，質子在磁場中做圓周運動的半徑為R=d，AB邊的最小長度2R=2d；BC邊的最小長度為R+d=+d；

矩形區域的最小面積為S=；

（3）質子在磁場中運動的圓心角為，運動時間t2=

T==

根據對稱性，質子在第二象限運動時間與在第一象限運動時間相等，質子在第一象限運動時間t1==

質子由M點出發返回M點所需的時間為：T=2t1+t2=

答：（1）N點橫坐標d=；（2）矩形區域的最小面積為S=；（3）質子由M點出發返回M點所需的時間為：T=2t1+t2=