Question

【題目】如圖所示，物體從長為16m，傾角為37°的斜面頂端C由靜止開始滑下，在斜面底端D用一段光滑的小圓弧滑上輸送帶AB上的A時速度的大小不變，物體與斜面、物體與輸送帶間的動摩擦因數均為0.5，輸送帶以2m/s的速度沿逆時針方向做勻速運動，輸送帶與水平方向的夾角也為37°，輸送帶足夠長，（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）g取10m/s2．求

（1）物體在輸送帶上運動到離A點的最遠距離；

（2）物體第一次在輸送帶上運動的時間；

（3）物體第一次回到斜面上上升的最大高度．

Answer 1

【答案】（1）3.2m（2）2s（3）0.48m

【解析】（1）根據牛頓第二定律得，物體下滑的加速度為：

a1==gsin37°-μgcos37°=10×0.6﹣0.5×10×0.8m/s2=2m/s2．

則物體滑到底端的速度為：．

物體滑上傳送帶向上滑動時的加速度為：

a2==gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2，

則物體在傳送帶上運動的最遠距離為：．

（2）物體向上滑動的時間為：，

物體返回做勻加速運動的加速度為：a3=a2=10m/s2，

速度達到傳送帶速度的時間為：，

勻加速直線運動的位移為：

速度相等后繼續做勻加速運動的加速度為：

a4==gsin37°﹣μgcos37°=10×0.6﹣0.5×10×0.8m/s2=2m/s2．

繼續做勻加速運動的位移為：

代入數據解得：t3=1s，

則t=t1+t2+t3=0.8+0.2+1s=2s

則物體到達底端的速度為：v3=v2+a4t3=2+2×1m/s=4m/s．

（3）物體返回斜面的加速度為：

a5= =gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2，

則物體回到斜面上上升的位移為：，

則上升的最大高度為：h=x3sin37°=0.8×0.6m=0.48m．