Question

【題目】如圖所示，在xoy平面坐標系中，x軸上方存在電場強度E=1000v/m、方向沿y軸負方向的勻強電場；在x軸及與x軸平行的虛線PQ之間存在著磁感應強度為B=2T、方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁場寬度為h．一個質量m=2×10-8kg、帶電量q=+1.0×10-5C的粒子從y軸上（0，0.04）的位置以某一初度v0沿x軸正方向射入勻強電場，不計粒子的重力．

（1）若v0=200m/s，ⅰ求粒子第一次進入磁場時速度v的大小和方向；

（2）若磁場足夠寬，求在磁場運動過程中粒子到x軸距離的最大值d.

（3）無論初速度v0大小如何，從該位置射入的所有粒子都能經磁場返回電場，求磁場寬度的最小值hm．

Answer 1

【答案】（1）200m/s，與x軸成45°角 （2）0.083m （3）0.2m

【解析】（1）ⅰ帶電粒子垂直進入電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律得：Eq=ma

根據運動學公式有：y=at2

粒子剛進入磁場時豎直分速度大小為：vy=at=200m/s

根據幾何關系有：v2=vx2+vy2

tanα=

代入數據解得：v=200m/s，與x軸成45°角

ⅱ.進入磁場后做勻速圓周運動．根據Bqv=m

運動過程中粒子到x軸的最大距離為d=r-rcosα

解得d=0.2(-1)≈0.083m

（2）Bqv=m

d＝rrcosθ＝＝

當v0=0時，運動過程中粒子到x軸的距離最大dm=0.2m要粒子經磁場返回電場，即不從磁場下邊穿出，磁場的寬度h≥d，所以磁場寬度應為hmin=0.2m