Question

【題目】康樂(lè)棋是群眾喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)之一。棋盤(pán)類(lèi)似臺(tái)球案，但僅四個(gè)底角留有小洞；棋子與中國(guó)象棋的棋子相似，可在棋盤(pán)上滑行。比賽時(shí)，用棋桿撞擊母棋，母棋與目標(biāo)棋子碰撞后，目標(biāo)棋子進(jìn)洞者獲勝。

置于水平面上的長(zhǎng)方形棋盤(pán)abcd，ab =1.6m、bc=1.8m，ef為ab、dc中點(diǎn)的連線(xiàn)。某次比賽中，母棋A位于e點(diǎn)，目標(biāo)棋子B位于ef上p點(diǎn)，且pf=0.6m。為使B經(jīng)A碰撞后直接進(jìn)洞，運(yùn)動(dòng)員沿適當(dāng)方向用棋桿撞擊母棋A，A獲得v0=6m/s的水平速度后開(kāi)始向棋盤(pán)邊框bc滑動(dòng)，被邊框反彈后，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到p處并與B發(fā)生彈性正碰，之后B沿pd直線(xiàn)向d角棋洞滑動(dòng)。已知mA=mB=0.l0kg，棋子與棋盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，A與棋盤(pán)邊框碰撞后，平行邊框的速度方向不變、垂直邊框的速度反向，且速率均減小為碰撞前的。棋子碰撞前后均沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，將棋子視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m／s2。

(1)求A與棋盤(pán)邊框碰撞后的速度。

(2)若能到達(dá)棋洞上方且速率小于4m/s的棋子均可進(jìn)洞，問(wèn)B能否進(jìn)入棋洞？

Answer 1

【答案】(1),方向與bc夾角為θ=53° (2)棋子B可以落洞

【解析】(1)設(shè)A與棋盤(pán)邊框碰撞前速度為v1，碰撞后速度為v2.作dp連線(xiàn)交bc于P，則A與邊框碰撞后沿ep及Pp方向運(yùn)動(dòng)。

設(shè)速度方向與邊框的夾角為θ，則：

由題意可知：

故

解得：

，方向與bc夾角為θ=53°

(2)A到達(dá)p處時(shí)速度為v3，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到p的過(guò)程中：

解得

A與B發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰后A的速度為v4，B的速度為vB，則：

解得：v4=0，

設(shè)B能到達(dá)洞d，到達(dá)洞d時(shí)速度為，則：

解得：，故棋子B可以落洞.