Question

【題目】類比法經常用到科學研究中。科學家在探索未知領域的規律時，常常將在未知新領域實驗中得到的測量結果和實驗現象與已知的物理規律作類比，從而推測出未知領域可能存在的規律。然后再通過實驗進行檢驗，以確定類比得到的結論是否正確。

經典物理告訴我們，若規定相距無窮遠時引力勢能為0，則兩個質點間引力勢能的表達式為，其中G為引力常量，m1、m2為兩個質點的質量，r為兩個質點間的距離。

（1）把電荷之間相互作用的力及電勢能與萬有引力及引力勢能作類比，我們可以聯想到電荷之間相互作用的力及電勢能的規律。在真空中有帶電荷量分別為+q1和-q2的兩個點電荷，若取它們相距無窮遠時電勢能為零，已知靜電力常量為k，請寫出當它們之間的距離為r時相互作用的電勢能的表達式。

（2）科學家在研究頂夸克性質的過程中，發現了正反頂夸克之間的強相互作用勢能也有與引力勢能類似的規律，根據實驗測定，正反頂夸克之間的強相互作用勢能可表示為，其中A是已知數值為正的常量，r為正反頂夸克間的距離。請根據上述信息，推測正反頂夸克之間強相互作用力大小的表達式（用A和r表示）。

（3）如果正反頂夸克在彼此間相互作用下繞它們連線的中點做穩定的勻速圓周運動，若正反頂夸克系統做勻速圓周運動的周期比正反頂夸克本身的壽命小得多，則一對正反頂夸克可視為一個處于“束縛狀態”的系統。已知正反頂夸克質量都是m（不考慮相對論效應），根據玻爾理論，如果正反頂夸克粒子系統處于束縛態，正反頂夸克粒子系統必須像氫原子一樣滿足的量子化條件為： 式中n稱為量子數，可取整數值1，2，3，，h為普朗克常量，rn為系統處于量子數為n的狀態時正反頂夸克之間的距離，vn是系統處于該狀態時正反頂夸克做圓周運動的速率。

若實驗測得正反頂夸克的壽命為τ=0.40×10-24s，并且已知組合常數，其中A為（2）中的常數。根據已知條件在以上模型中通過計算判斷，正反頂夸克能否構成一個處在束縛狀態的系統？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不能

【解析】（1）因為真空中的點電荷之間的相互作用力的，這與萬有引力的規律相似，且都具有做功與路徑無關的特點。

在規定無窮遠處引力勢能為零的情況下，在物體由無窮遠到相距為r的過程中，引力做正功，引力勢能減小，所以引力勢能為負值。同樣，兩個帶異號電性的點電荷由無窮遠到相距為r的過程中，靜電力做正功，電勢能減小，所以電勢能為負值。

在真空中有帶電荷量分別為+q1和-q2的兩個點電荷，當它們之間的距離為r時相互作用的電勢能的表達式為。

（2）①類比引力勢能公式和強相互作用勢能公式，可知強相互作用力為引力。

②質點間引力表達式為，類比可知，正反頂夸克之間強相互作用力表達式為：

（3）設基態時頂夸克粒子的線速度大小為v１，各自的半徑都是，根據牛頓定律：

基態時n=1，根據玻爾理論：

聯立上述二式可得：

根據牛頓定律

聯立④⑤可得

代入數據，解得T１=1.8×10-24s

由此可見

因為處于基態時，正反頂夸克做圓周運動的周期比所有的激發態的周期都短，所以在該模型中正反頂夸克做圓周運動的周期一定大于正反頂夸克的壽命，故正反頂夸克的束縛態是不可能存在的。