Question

【題目】某工廠為將工件從A處傳送至C處，設計如圖所示的傳送裝置，其中AB段是水平的，BC段是傾斜的，A、C間的水平距離L=20m，高度差h=3m．已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，傳送時將工件（可看成質點）輕放在傳送帶上A處，求：

（1）若設計θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要將工件從A處傳送至C處，傳送帶勻速轉動的速率至少是多大？
（2）若要求工件在BC段與傳動帶不發生相對滑動，傳送帶勻速傳動的速率為6m/s．則傳送帶水平段AB的設計長度范圍是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，當工件到達B點時與傳送帶共速，工件從B到C做勻減速運動到C點速度減為零時，傳送帶具有最小的速度，設傳送帶的最小速度為vmin

根據動能定理可知 ﹣mgh=0﹣

解得vmin= m/s

答：若設計θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要將工件從A處傳送至C處，傳送帶勻速轉動的速率至少是 m/s；

（2）解：若工件在BC段與傳送帶不發生相對滑動，則斜面的傾角最大為θm

mgsinθm=μmgcosθm

則傳送帶水平段AB的最大長度

解得xm=14m

當工件從A點到達B點時恰好與傳送帶共速，傳送帶水平段AB有最小長度

解得

xmin=3.6m

傳送帶水平段AB的長度范圍3.6m≤x≤14m

答：傳送帶水平段AB的設計長度范圍是3.6m≤x≤14m．

【解析】由牛頓第二定律及運動學公式判斷出工件在傳送帶上的運動性質，求出工件與傳送帶間的相對位移是本題的難點，也是正確解題的關鍵．