Question

【題目】設想著陸器完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，其過程如圖所示．設軌道艙的質量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，試求：

(1)月球的質量；

(2)軌道艙的速度和周期．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：軌道艙繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出月球質量、繞月球運動的周期。

解：(1) 設月球的質量為M，則在月球表面： ，解得月球質量；

(2) 設軌道艙的速度為v，周期為T，則

，解得

，解得。

點晴：本題考查了萬有引力定律的應用，應用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，應用萬有引力定律所求天體的質量是中心天體的質量。