Question

【題目】某行星的自轉周期為T＝6 h，用彈簧測力計在該行星的“赤道”和“兩極”處測同一物體的重力，彈簧測力計在赤道上的讀數比在兩極上的讀數小10%(行星視為球體)．

(1)求行星的平均密度；

(2)設想該行星自轉角速度加快到某一值時，在“赤道”上的物體會“飄”起來，求此時的自轉周期．

Answer 1

【答案】(1)3.0×103kg/m3　(2)1.9 h

【解析】（1）放在行星兩極處的物體，其萬有引力等于重力，即G=mg
赤道上的物體萬有引力提供了其向心力及重力，即在赤道上，我們把物體所受到的萬有引力分解為自轉所需的向心力和重力
G=mg'+mR
則 mg-mg'=0.1G=mR
所以該行星的質量 M=
行星的密度
代入數據解得 ρ≈3.0×103kg/m3。
（2）對物體原來有 0.1G=mR，
當物體“飄”起來時有 G=mR，
聯立解得 T1=T=×6h≈1.9h。